Wstęp……… 2
Rozdział 1
Podstawowe definicje i własności liczb Fibonacciego
1.1. Krótki życiorys Fibonacciego……… 3
1.2. Podstawowe definicje i własności liczb Fibonacciego……… 3
1.2.1. Definicja liczb Fibonacciego……… 3
1.2.2. Definicja ciągu Fibonacciego……… 3
1.2.3. Przykład liczb Fibonacciego ………4
1.2.4. Podstawowe własności liczb Fibonacciego……… 4
Rozdział 2
Uogólniony ciąg Fibonacciego i opis metody funkcji tworzących w rozwiązaniu rekurencji (postać zwarta)
2.1. Uogólniony ciąg Fibonacciego
2.1.1. Definicja uogólnionego ciągu Fibonacciego ………8
2.1.2. Rozwiązania uogólnionego ciągu Fibonacciego ………8
2.2. Opis metody funkcji tworzących w rozwiązaniu rekurencji (postać zwarta) ………11
2.2.1. Opis metody funkcji tworzących w rozwiązaniu rekurencji ………11
2.2.2. Zastosowanie metody funkcji tworzących w rozwiązaniu ciągu Fibonacciego……… 12
Rozdział 3
Niektóre ważne uogólnienia liczb Fibonacciego
3.1. Formuła Bineta ………16
3.1.1. Krótki życiorys Bineta ………16
3.1.2. Formuła Bineta dla ciągu Fibonacciego……… 16
3.1.3. Uogólniona formuła Bineta dla liczb Fibonacciego……… 17
3.2. Tożsamość Cassiniego ………18
3.2.1. Krótki życiorys Cassiniego ………18
3.2.2. Tożsamość Cassiniego dla liczb naturalnych ………18
3.2.3. Tożsamość Cassiniego dla dowolnych liczb całkowitych……… 19
3.2.4. Uogólniona tożsamość Cassiniego ………20
3.3. Lemat Matijasiewicza ………21
3.3.1. Krótki życiorys Matijasiewicza ………21
3.3.2. Każde dwie kolejne liczby Fibonacciego są względnie pierwsze………22
3.3.3. Związek F_km z F_m ………22
3.3.4. Lemat Matijasiewicza ………25
3.4. Twierdzenie Zeckendorfa ………26
3.4.1. Krótki życiorys Zeckendorfa………26
3.4.2.Twierdzenie Zeckendorfa ………26
3.4.3. System liczbowy Fibonacciego……… 27
Bibliografia
